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(?承德二模)如图,抛物线y=-x2-4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n,0),点A在点B的左侧,则AB的长 (?承德二模)如图,这是一个残破的轮片,量得AB=80cm,弧AB的中点C到AB的距离是20cm,则这个残破的

2024-08-20 09:09:53 | 向学教育网

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(2014?承德二模)如图,抛物线y=-x2-4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n,0),点A在点B的左侧,则AB的长

设方程0=-x 2 -4x+c的两个根为x 1 和x 2
∴x 1 +x 2 =-4,x 1 ?x 2 =-c,
∴(x 1 -x 2 2 =(x 1 +x 2 2 -4x 1 x 2 =16+4c,
∵AB的长度即两个根的差的绝对值,即:
16+4c

又∵x 2 =n,
∴把x 2 =n代入方程有:c=n 2 +4n,
∴16+4c=16+16n+4n 2 =4(n+2) 2
16+4c
=2n+4,
故选B.

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(2014?承德二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边

(1)证明:∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵△DEF是等边三角形,
∴∠FDE=∠FED=60°.
∴∠MDB=∠AEC=120°.
∴△BDM∽△CEN.


(2)解:过点M作MH⊥BC,
∵以M为圆心,以MF为半径的园与BC相切,
∴MH=MF,
设BD=x,
∵△DEF是等边三角形,
∴∠FDE=60°,
∵∠B=30°,
∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=∠B,
∴DM=BD=x,∴MH=MF=DF-MD=4-x,
在RT△DMH中,sin∠MDH=sin60°=
MH
MD
=
4?x
x
=
3
2
,解得x=16-8
3

∴当BD=16-8
3
时,以M为圆心,以MF为半径的园与BC相切.

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解:延长CD和圆的另一半弧交于E;
连接AE、AC,∠CAE=90°,(CE是直径,所对的圆周角是直角)
∴△ADE∽△CAD,
∴AD 2 =CD?ED;
∵AD=40cm,CD=20cm,DE=2R-CD=2R-20,
∴40 2 =20?(2R-20);
∴R=50cm;∴残破的轮片所在圆的半径是50cm.

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