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攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p,使AP为最长?

2024-11-17 19:52:05 | 向学教育网

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攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p,使AP为最长?

(2010?攀枝花)如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分

解答: 解:连接PA.
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC的中点,
∴PA=PC,∠APC=90°,∠PAE=∠PCF=45°.
∵∠FPE=∠APC=90°,
∴∠CPF=∠APE.
∵PA=PC,∠PAE=∠PCF,
∴△CFP≌△AEP.
∴AE=CF.
∵AB-AE=AC-CF,
∴BE=AF,故①始终正确;
∵△CFP≌△AEP,
∴PE=PF.
∵∠EPF=90°,
∴△EPF为等腰直角三角形.
∴∠PEF=45°.
∴tan∠PEF=1,故③错误;
∵PA=BP,∠B=∠PAF,BE=AF,
∴△EBP≌△PAF.
∵S △EBP +S △AEP +S △PAF +S △CFP =S △ABC ,S △AEP +S △PAF =S 四边形AEPF
∴S 四边形AEPF =
1
2
S △ABC =
1
2
(2×2÷2)=1,故④正确;
∴S △EPF 的最小值为
1
2
,故②正确.
故选①②④.

攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p,使AP为最长?

2012攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p,使AP为最长?

原因:1、之所以作平行线,是因为平行线间距离处处相等;
2、并不察衫返是指AP最长,而是败饥直线AB与所作的平行线之间的距离最远;
3、当所作的直线与抛物线相切,即只塌慧有一个公共点时,即由两解析式组成的方程组只有一组解,化成的一元二次方程有两个相等的实数根的时候,距离最远。

攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p,使AP为最长?

(2012?攀枝花)如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为____

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解:连接DE,交AC于点P,连接BD.
∵点B与点D关于AC对称,
∴DE的长即为PE+PB的最小值,
∵AB=4,E是BC的中点,
∴CE=2,
在Rt△CDE中,
DE=
CD 2 + CE 2
=
4 2 + 2 2
=2
5

故答案为:2
5
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